如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O. (1)
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.(1)求证:点D在⊙O上;(2)求证:BC是⊙O的切线...
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:点D在⊙O上;(2)求证:BC是⊙O的切线;(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
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试题分析:(1)连接OD,由DO为直角三角形斜边上的中线,得到OD=OA=OE,可得出点D在圆O上。 (2)由AD为角平分线,得到一对角相等,再由OD=OA,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行,根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角,即BC与OD垂直,即可确定出BC为圆O的切线。 (3)过E作EH垂直于BC,由OD与AC平行,得到△ACB与△ODB相似,设OD=OA=OE=x,表示出OB,由相似得比例列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出OD与BE的长,进而确定出BD的长,再由△BEH与△ODB相似,由相似得比例求出EH的长,△BED以BD为底,EH为高,求出面积即可。 |
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