Question

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA= 3 ，PB=1，则∠C=______

如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，PA= 3 ，PB=1，则∠C=______．

Answer 1

∵PA切圆O于A点，PBC是圆O的割线 ∴PA 2 =PB?PC，可得（ 3 ） 2 =1×PC，得PC=3 ∵点O在BC上，即BC是圆O的直径，∴∠ABC=90°， 由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C ∴△PAC中，根据正弦定理，得 PA sinC = PC sin∠PAC 即 3 sinC = 3 sin(90°+C) ，整理得tanC= 3 3 ∵∠C是锐角，∴∠C=30°． 故答案为：30°