Question

如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒

如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的垂直距离为d，带电粒子重力不计．求：（1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点；（2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

（1）粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知： r=2 d tan30° =2 3 d 粒子在磁场中的轨道半径为r，则有Bqv=m v2 r 联立两式，得v= 2 3 dBq m 此时粒子可按图中轨道回到A点． （2）由图可知，粒子在磁场中运动的圆心角为300° 所以t= 300° 360° T= 5 6 × 2πm Bq = 5πm 3Bq ． 答：（1）当v为 2 3 dBq m 时，粒子能回到A点； （2）在第（1）问的条件下，粒子在磁场中运动的时间t为 5πm 3Bq ．