Question

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m 1 的小球

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m 1 的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m 2 的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m 2 的速度大小v 2 ； （2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为 、 ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能 ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能 与 之比为第1个球对第n个球的动能传递系数 。a.求 ；b.若 为确定的已知量。求 为何值时， 值最大。

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Answer 1

解：（1）设碰撞前的速度为v 10 ，根据机械能守恒定律 ① 设碰撞后m 1 与m 2 的速度分别为v 1 和v 2 ，根据动量守恒定律   ② 由于碰撞过程中无机械能损失   ③ ②、③式联立解得   ④ 将①代入④得 （2）a.由④式，考虑到 得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球   ⑤ 同理可得，球m 2 和球m 3 碰撞后，动能传递系数k 13 应为   ⑥ 依次类推，动能传递系数k 1n 应为 解得 b.将m 1 =4m 0 ，m 3 =m 0 代入⑥式可得 为使k 13 最大，只需使 由