Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不

已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（22+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图①，∵A（-2，0）B（0，2）
∴OA=OB=2，
∴AB²=OA²+OB²=2²+2²=8
∴AB=2

2

，
∵OC=AB
∴OC=2

2

，即C（0，2

2

）
又∵抛物线y=-

2

x²+mx+n的图象经过A、C两点
则可得

?4 2 ?2m+n＝0 n＝2 2

，
解得

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