Question

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：（1）t=10s时拉力的大小及电路的发热功率．（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．

Answer 1

（1）由v-t图象可知：a=

△v

△t

=

4

10

=0.4m/s²…①
由图可知，t=10s时，v=4m/s
由牛顿第二定律，得：F-F_安=ma…②
又F_安=BIL…③
E=BLv…④
I=

E

R

…⑤
v=at…⑥
联立以上各式，代入数据得：F=

B2L2v

R

+ma=

0．52×0．22×4

1

+0.5×0.4=0.24N…⑦
电路的发热功率为 P=

E2

R

=

(BLv)2

R

=

(0.5×0.2×4)2

1

=0.16W…⑧
（2）由q=

.

I

△t…⑨
 

.

I

=

. E

R

…⑩

.

E

=

△Φ

△t

…（11）
△Φ=B△S=BL?

1

2

at2…（12）
联立以上各式，代入数据得：q=

△Φ

R

=

BLat2

2R

=

0.5×0.2×0.4×102

2×1

=2C
答：（1）t=10s时拉力的大小是0.24N，电路的发热功率是0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量是2C．