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如图所示,已知等腰△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE.(1)求证
如图所示,已知等腰△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)如果把AD改为△...
如图所示,已知等腰△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,且CE=CD,AD=DE.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)如果把AD改为△ABC的中线或高,(其它条件不变)请判断(1)中结论是否依然成立?(不要求证明)
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解答:(1)证明:∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,
∴∠ACB=2∠E.
又∵AD=DE,∴∠E=∠DAC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E,
∴∠ACB=∠BAC,∴BA=BC.
又∵AB=AC,∴AB=BC=AC.
∴△ABC是等边三角形.
(2)解:当AD为△ABC的中线或高时,结论依然成立.
∴∠ACB=2∠E.
又∵AD=DE,∴∠E=∠DAC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E,
∴∠ACB=∠BAC,∴BA=BC.
又∵AB=AC,∴AB=BC=AC.
∴△ABC是等边三角形.
(2)解:当AD为△ABC的中线或高时,结论依然成立.
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