如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,AE交BC于M,且CE=CA.求证：DE平分∠BDC
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∵CA=CB，∠ACB=90º
∴∠CAB=∠CBA=45º，又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠BAD=∠ABD=30°
∴DA=DB
∴△CAD≌△CBD
∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=45°
∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º
又∵∠EDB=∠DAB+∠DBA=60°,
∴DE平分∠BDC
∴∠CAB=∠CBA=45º，又∠CAD=∠CBD=15°
∴∠BAD=∠ABD=30°
∴DA=DB
∴△CAD≌△CBD
∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=45°
∴∠EDC=∠ACD+∠CAD=60º
又∵∠EDB=∠DAB+∠DBA=60°,
∴DE平分∠BDC
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千分一晓生
的回答太好了！
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