Question

在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状？

Answer 1

根据
余弦定理
有：
a^2+b^2-2ac*cosC=c^2
而现在
a^2+b^2-ac=c^2
所以有
a^2+b^2-2ac*cosC=a^2+b^2-2ac
即
cosC=1/2
所以
C=π/3
S=1/2*ab*sinC=1/2ab*sin(π/3)=√3*ab/4
而
c^2=2√3*S
所以
c^2=2√3*√3*ab/4
c^2=3ab/2
根据
正弦定理
，有
c/sinC=a/sinA=b/sinB=2R
所以有
3/2*sinA*sinB=(sinC)^2=3/4
即
2sinA*sinB=1
而
2sinA*sinB=cos(A-B)-cos(A+B)
而
A+B+C=π，所以
有
cos(A+B)=-cosC=-1/2
所以有
1=cos(A-B)-(-1/2)
cos(A-B)=1/2
所以
A-B=±π/3
（A，B可以互换，正、负取一组即可，这里取正进行计算）
而
A+B=π-C=2π/3
所以
A=
π/2
,B=π/6
所以
ABC是有一个角为30度的
直角三角形
。