Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE。
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC-AC=7，求CE的长。

Answer 1

由题意知AC垂直平分BD，所以AD＝AB，所以角A＝角B
AB^2=BC^2+AC^2
BC=7+AC
AB=13
解得BC＝12　AC＝5
角AEC＝角B
角B＝角D
所角D＝角AEC
CE＝CD
CE＝12

Answer 2

(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
(2)解：设BC=x，则AC=x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2，∴(x－2)2＋x2=42，解得：x1=1*根号7，x2=1-根号7(舍去)，∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+根号7

追答

(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
(2)解：设BC=x，则AC=x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2，∴(x－2)2＋x2=42，解得：x1=1+根号7，x2=1-根号7(舍去)，∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+根号7

Answer 3

（1）因为AC垂直DB,DC=CB
所以三角形ADB为等腰三角形（三线合一）
所以AD=AB,∠B等于∠D
(2)CE=CB=8

Answer 4

因为c为BD中点，又因为AB为直径，所以AC垂直于BD所以AB=AD所以角D=角B

追答

因为弧AC等于弧AC所以角E等于角B又因为角D等于角B所以DC等于CE（剩下的就用已知条件求DC长度就可以了）