Question

如图，△ABC中，点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB=4，AD=2，求CD的长

如图，△ABC中，点D在边AC上，满足∠ABD=∠C，（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB=4，AD=2，求CD的长．

Answer 1

（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB；

（2）∵△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，
∵AB=4，AD=2，
∴2：4=4：AC，
∴AC=8，
∴CD=AC-AD=8-2=6．