在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）A．等腰直角三角形B．等腰三角
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形...
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC的形状（ ）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形
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利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得：a2=b2+c2，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A
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