Question

已知点 D 为△ABC 的边 BC 上一点．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=2．（I）求CD的长；（I...

已知点 D 为△ABC 的边 BC 上一点．且 BD=2DC，∠ADB=75°，∠ACB=30°，AD=2．（I）求CD的长；（II）求△ABC的面积．

Answer 1

（I）因为∠ADB=75°，∠ACB=30°，所以∠DAC=45°，在△ACD中，AD=

2

，
根据正弦定理有 

AD

sin30°

＝

CD

sin45°

，…（4分）
所以CD=2．   …（6分）
（II）由 BD=2DC，可得BD=4． …（7分）
又在△ABD中，∠ADB=75°，sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，…（9分）
所以 S_△ADB=

1

2

?AD?BD?sin75°=

3

+1，…（12分）
所以 S_△ABC=

3

2

S_△ADB=

3 3 +3

2

．  …（13分）