Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，试说明：AB+BD=CD

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，试说明：AB+BD=CD．

Answer 1

解：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE．
∵AD⊥BC，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵∠B=∠AEB=2∠C，
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
∴CD=DE+EC=AB+BD．