Question

如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD

Answer 1

在DC上取一点F,使得DF=BD
因为角ADB=ADF=90度,AD公共边,所以三角形ABD全等于三角形ADF
所以有AB=AF,角ABD=角AFD=2角C
观察发现，角AFD是三角形AFC的外角,=角CAF+角C
所以角CAF=角C,这是一个等腰三角形,所以有AF=FC
所以AB=AF=FC，所以ab+bd=af+bd=cf+bd=cf+fd=cd,得证。（我是看的楼上的，他的最后一步出了点小问题，纠正一下，悬赏还是给楼上吧）

Answer 2

你好
在DC上取一点F,使得DF=BD
因为角ADB=ADF=90度,AD公共边,所以三角形ABD全等于三角形ADF

所以有AB=AF,角ABD=角AFD=2角C
观察发现，角AFD是三角形AFC的外角,=角CAF+角C
所以角CAF=角C,这是一个等腰三角形,所以有AF=FC
所以AB=AF=FC,AB+DF=CF+FC=DC

请及时采纳！

追问

嗯，谢谢，嘻。