Question

质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天

质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为L两星体之间的距离为r，已知引力常量为G．下列说法正确的是（　　）A．双星系统的平均密度为3πGT2B．D点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为4π2r 3GT2D．若在D点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零

Answer 1

B、双星做圆周运动的角速度大小相等，靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，则有：
m1r1ω2＝m2r2ω2，则m₁r₁=m₂r₂，因为两颗恒星的质量不等，则做圆周运动的半径不同．双星中质量较大的轨道半径小，D点离质量较大的星体较近．故B错误．
C、根据G

m1m2

r2

＝m1r1

4π2

T2

，G

m1m2

r2

＝m2r2

4π2

T2

，
联立两式解得：m1+m2＝

4π2r3

GT2

．故C正确．
A、双星系统的平均密度为：ρ＝

M

V1+V2

＝

4π2r3 GT2

4 3 π(r13+r23)

≠

3π

GT2

，故A错误．
D、因为D点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在D点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．
故选：C．