Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考： p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：-----------------------------------------------------（4分）

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2＝

50×(20×15?10×5)2

30×20×25×25

＝

25

3

≈8.333＞7.879--------------------（8分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（9分）
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂）基本事件的总数为12，---------------------------（11分）
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）共3个基本事件组成，
所以P(

.

M

)＝

3

12

＝

1

4

，---------------------------------------------------（13分）
由对立事件的概率公式得P(M)＝1?P(

.

M

)＝1?

1

4

＝

3

4

．------------------（14分）