Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2， CE＝4，

则四边形ACEB的周长为(过程

Answer 1

解：因为角ACB=90度
DE垂直BC
所以角BDC=90度
所以角ACB=角BDC=90度
所以AC平行DE
因为CE平行AD
所以四边形ACED是平行四边形
所以AC=DE
因为AC=2
所以CE=2
因为D是BC的中点，且DE垂直BC
所以DE是BC的中垂线
所以CE=BE
CD=DB=1/2BC
因为CE=4
所以BE=4
因为角CDE=90度
CE=4 DE=2
所以由勾股定理得：CD=1/2BC=2倍根号3
所以BC=4倍根号3
因为角ACB=90度 AC=2 BC=4倍根号3
所以由勾股定理得：AB=2倍根号13
所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+AB=2+4+4+2倍根号13=10+2倍根号13

Answer 2

角ACB=90度
DE垂直BC
角BDC=90度
角ACB=角BDC=90度
AC平行DE
CE平行AD
四边形ACED是平行四边形
AC=DE
AC=2
CE=2
D是BC的中点，且DE垂直BC
CE=BE
CD=DB=1/2BC
CE=4
BE=4
角CDE=90度
CE=4 DE=2
由勾股定理得：CD=1/2BC=2倍根号3
BC=4倍根号3
角ACB=90度 AC=2 BC=4倍根号3
由勾股定理得：AB=2倍根号13
四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+AB=2+4+4+2倍根号13=10+2倍根号13