求极限(n+1/n-2)^n,n趋无穷
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lim(n→∞) [(n+1)/(n-2)]^n
=lim(n→∞) [1+3/(n-2)]^[(n-2)/3*3n/(n-2)]
=lim(n→∞) {[1+3/(n-2)]^(n-2)/3}^3n/(n-2)
=e^lim(n→∞) 3n/(n-2)
=e^lim(n→∞) 3/(1-2/n)
=e^3
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=lim(n→∞) [1+3/(n-2)]^[(n-2)/3*3n/(n-2)]
=lim(n→∞) {[1+3/(n-2)]^(n-2)/3}^3n/(n-2)
=e^lim(n→∞) 3n/(n-2)
=e^lim(n→∞) 3/(1-2/n)
=e^3
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