Question

求y=x^sinx的微分，要详细过程

Answer 1

^lny ＝sinx lnx

y'/y = cosx lnx + sinx/x

y'= (cosx lnx + sinx/x)y

dy = (cosx lnx + sinx/x)y dx = (cosx lnx + sinx/x)x^(sinx)dx

即：dy ＝ (cosx lnx + sinx/x)x^(sinx)dx

扩展资料

在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。

另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

Answer 2

lny ＝ sinx lnx
y'/y = cosx lnx + sinx/x
y'= (cosx lnx + sinx/x)y
dy = (cosx lnx + sinx/x)y dx = (cosx lnx + sinx/x)x^(sinx)dx
即： dy ＝ (cosx lnx + sinx/x)x^(sinx)dx

Answer 3

Answer 4