Question

求概率论大神。两道概率论题目

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Answer 1

4）
Cor(Z1,Z2)=Cov(Z1,Z2)/根号下(Cov(Z1,Z1)*Cov(Z2,Z2))
Cov(Z1,Z2)=Cov(aX+bY,aX-bY)=aaCov(X,X)-bbCov(Y,Y)
Cov(Z1,Z1)=Cov(aX+bY,aX+bY)=aaCov(X,X)+bbCov(Y,Y)
Cov(Z2,Z2)=Cov(aX-bY,aX-bY)=aaCov(X,X)-bbCov(Y,Y)
Cov(X,X)=Var(X)=delta^2
最后答案
(aa-bb)/(aa+bb)

5）
X服从指数分布
X的概率密度函数
f(x)=2e^(-2x)
X的概率分布函数
F(x)=1-e^(-2x)
F(x)表示X出现在[0,x]内的概率

F(y)=P(Y<y)
=P(1-e^-2X<y)
=P(1-e^-2X<y)
=P(X<(-1/2)ln(1-y))
=1-e^(-2(-1/2)ln(1-y))
=1-e^(ln(1-y))
=1-(1-y)
=y
F(y)表示Y出现在[0,y]内的概率, 这个竟然是y
所以dF(y)/dy=1
所以是均匀分布