Question

已知幂函数y=x p-3 （p∈N + ）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足 (a+1 ) p

已知幂函数y=x p-3 （p∈N + ）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足 (a+1 ) p 3 ＜(3-2a ) p 3 的a的取值范围．

Answer 1

由幂函数y=x p-3 （p∈N + ）在（0，+∞）上是减函数，得p-3＜0，即p＜3； 又幂函数y=x p-3 （p∈N + ）的图象关于y轴对称， ∴p-3为偶数， ∴正整数p=1． 所以不等式 (a+1 ) p 3 ＜(3-2a ) p 3 即为 (a+1 ) 1 3 ＜(3-2a ) 1 3 ； 又因为 1 3 ＞0 ， 所以a+1＜3-2a，解得 a＜ 2 3 ； 故a的取值范围是 (-∞， 2 3 ) ．