求解lim<x~0>(1-x)的x/1次方。要详细解答过程,谢谢

额,那个第一步就不懂,你能把那个负号变成+(-X)再做一遍吗?我想那样我就好懂了的。嘿谢谢啊... 额,那个第一步就不懂,你能把那个负号变成+(-X)再做一遍吗?我想那样我就好懂了的。嘿谢谢啊 展开
terminator_888
推荐于2017-11-25 · TA获得超过8792个赞
知道大有可为答主
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x→0
lim (1-x)^(1/x)
=lim [(1-x)^(-1/x)]^(-1)
=[lim (1-x)^(-1/x)]^(-1)
根据重要的极限
=e^(-1)
=1/e

其实还有另外的做法:
lim (1-x)^(1/x)
=lim e^ln (1-x)^(1/x)
=e^lim ln (1-x)^(1/x)
考虑
lim ln(1-x)^(1/x)
=-lim ln(1-x) / -x
=-lim ln(1-x)^(-1/x)
=-ln lim (1-x)^(-1/x)
根据重要的极限
=-lne
=-1
即,原极限=e^(-1)=1/e

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