Question

高等数学多元微分一道计算题求解

辛苦大神看一下图 求解我的做法请问最后为什么是错的？ 反而直接代f`1dx+f`2就行了呢？ 真心不懂

Answer 1

改变一种做题方式，

方法如下，
请作参考：

Answer 2

注意这里求的是最值
所以在得到极值点之后
还要代入函数的边界点
这里x在[-2,2]之间
所以代入x=-2和x=2，比较其大小即可

Answer 3

f(xy,y/x)=y^2(x^2-1),
由xy=y/x=1得y=x=土1，
df=(x^2-1)*2ydy+y^2*2xdx,
所以df(1,1)=土2dx.
可以吗？

Answer 4

感觉题目未交代清楚，请附印刷版原题图片。

Answer 5

答：你自己做的方法是正确的。你提供的参考答案是有问题的。这是一个复合函数，添加一个变量换元后，可以看得更清楚。

令xy=u，y/x=v，则f(xy,y/x)=f(u,v)，有

df=f'u*du+f'v*dv，不是df=f'u*dx+f'v*dy，这个的全微分表达式显然不正确，所以，所谓的答案当然是错误的。继续计算

du=u'x*dx+u'y*dy，dv=v'x*dx+v'y*dy

df=(f'u*u'x+f'v*v'x)dx+(f'u*u'y+f'v*v'y)dy

这和你直接应用全微分定义公式的结果相同，所以，应该按照你自己计算的方法计算全微分，这是正确的计算复合函数全微分的方法，用定义计算永远不会错的！定义错，意味着整个理论都是错的！