Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，C＝π3．（1）A≠π2时，若sinC+sin

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，C＝π3．（1）A≠π2时，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积；（2）求△ABC的面积等于3的一个充要条件．

Answer 1

（1）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
由cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a
联立方程组

a2+b2＝ab+4 b＝2a

解得a＝

2 3

3

，b＝

4 3

3

．
所以△ABC的面积S＝

1

2

absinC＝

2 3

3

（2）若△ABC的面积等于

3

，则

1

2

absinC＝

3

，得ab=4．
联立方程组

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