Question

如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿

如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PCD；（Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵E为BD的中点，PB=PD，
∴PE⊥BD，
∵平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，
PE?平面PBD，
∴直线PE⊥平面BCD．
（Ⅱ）解：如图所示，建立空间直角坐标系，
依题意得E（0，0，0），B（

2

2

，0，0），C（-

2

2

，

2

，0），D（-1，0，0），P（0，0，

2

2

），
∴

PB

＝(

2

2

，0，?

2

2

)，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2010-10-01 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （ 1536 2010-11-04 如图2，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4， 45 2012-07-12 已知：如图，梯形ABCD中，AD平行于BC,角A=90°,角C=45°,AB=AD=4,点E是直线AD上一点,联接BF 18 2011-06-09 如图9，在直角梯形ABCD中，角ABC=90°，AD//BC,E是AB的中点,CE⊥BD。 （1）求证AD=BE。 106 2012-12-23 如图：已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点． 34 2012-10-21 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； 4 2013-04-04 如图2，在直角梯形ABCD中，AD//BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4， 2 2014-06-08 已知：如图，梯形ABCD中，AD平行于BC,角A=90°,角C=45°,AB=AD=4,点E是直线AD上一点,联接BF 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式