Question

圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0交点的圆的方程为______

圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0交点的圆的方程为______．

Answer 1

设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程为（x²+y²+6x-4）+λ（x²+y²+6y-28）=0，
即x²+y²+

6

1+λ

x+

6λ

1+λ

y-

4+28λ

1+λ

=0，则它的圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）．
再根据圆心在直线x-y-4=0上，可得-

3

1+λ

-（-

3λ

1+λ

）-4=0，解得λ=-7，
故所求的圆的方程为 x²+y²-x+7y-32=0，
故答案为：x²+y²-x+7y-32=0．