Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝e

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝ean，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

解答：（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则

a1+d＝4 5a1+ 5(5?1) 2 d＝35

∴

a1＝1 d＝3

，…（5分）
∴a_n=3n-2．
∴前n项和Sn＝

n(1+3n?2)

2

＝

n(3n?1)

2

．                            …（7分）
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，
∴b_n=e^3n-2，且b₁=e．                                             …（8分）
当n≥2时，

bn

bn?1

＝

e3n?2

e3(n?1)?2

＝e3为定值，…（10分）
∴数列{b_n}构成首项为e，公比为e³的等比数列．                     …（11分）
∴Tn＝

e(1?e3n)

1?e3

＝

e3n+1?e

e3?1

．                                        …（13分）
数列{b_n}的前n项的和是Tn＝

e3n+1?e

e3?1

．