Question

如图：已知直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，OA=OB.S△OAB=32

（1）求直线AB的解析式
（2）动点P(X,Y）为直线AB上一点，C点坐标为（6,0），连接CP，设△APC的面积为S，求S
关于X的函数解析式，并求出X的取值范围
（3）若直线PC将△OAB的面积分为1:2两部分，请求出P点坐标

Answer 1

(1)
∵OA=OB.S△OAB=32
∴1/2*OA*OB=32
∴OA=OB=8
那么A(8,0),B(0,8)
设AB的解析式为y=kx+b
将A,B坐标代入，得
0=8k+k,8=0*k+b
∴b=8,k=-1
∴AB的解析式为y=-x+8
(2)
∵C(6,0),A(8,0) ∴AC=2
动点P(X,Y）在直线AB上
∴y=-x+8
∴△APC的面积
S=1/2*AC*|y|=|8-x|
∵P,A不能重合
∴ X的取值范围x≠8
（3）
PC将△OAB的面积分为1:2两部分
那么 x<8 ,P由A向B移动时
△OAB左右面积比为逐渐减少
∵OC=6,AC=2，当C与B重合时
△OAB左右面积比为3:1
∴需点P继续向上移动
设CP与y轴交点为D(0,m)
∵PC将△OAB的面积分为1:2两部分
∴△OCD的面积为2/3*32=64/3
1/2*m*6=64/3 ∴m=64/9
或△OCD的面积为1/3*32=32/3
1/2*m*6=32/3 ∴m=32/9
直线CP的解析式为y=k1x+m
将C(6,0)代入0=6k1+m
∴k1=-m/6
当m=64/9时，
CP解析式为y=-32/27x+64/9
与y=-x+8联立解出P(-24/5,64/5)

当m=32/9时，
CP解析式为y=-16/27x+32/9
与y=-x+8联立解出P(120/11,-32/11)