Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的数量关系，

Answer 1

BD,CE,DE关系为BD²+CE²=DE²

理由，

将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连BF,DF

因为旋转

所以△ACE≌△ABF

所以∠C=∠ABF,CE=BF,AE=AF,∠CAE=∠BAF,

因为∠DAE=45°

所以∠BAD+∠CAE=45°

所以∠FAB+∠BAD=45°

又AD为公共边

所以△DAE≌△DAF

所以DE=DF

因为∠C=45°

所以∠ABF+∠ABC=45+45=90°

在直角三角形BDF中，由勾股定理，得，

DF²=BD²+BF²

即BD²+CE²=DE²

Answer 2

DE^2=BD^2+CE^2,把△ABD顺时针旋转使AB与AC重合,证全等转化到一个直角三角形中即可