Question

已知Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证:(1)DE

已知Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证:(1)DE=DF;(2)三角形D为等腰三角形

Answer 1

（1）连接AD在Rt△ABC中，D为BC中点∴AD=BD=CD，又AB=AC∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°∵AE=BF∴△BFD≌△AED∴DF＝DE（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC∴∠ADF＝∠CDE∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°∴△DEF为等腰直角三角形

Answer 2

连接ad兼具bc的中垂线、∠a的角平分线。
∵△bdf≌△ade｛已知bf＝ae，bd＝cd＝ad，∠b＝45º＝∠dae｝，故df＝de；
且∠bdf＝∠ade，
故∠edf＝∠ade＋∠adf＝∠bdf＋∠adf＝90º；
∴△def为等腰直角△。