Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，

以AB一边作正方形ABCD。（3）在x轴上是否存在一点Q，使得三角形QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由：前两题已算出：C(8,10),M(0,4),CM与圆P相切，只求点Q！急！！！

Answer 1

△QMC中，CM恒等于10，要使△QMC周长最小，即要使MQ+QC最小．

如图2，作M关于x轴对称点M′，连CM′交x轴于点Q，连MQ，此时，△QMC周长最小．

∵C（8，10），M'（0，-4），

设直线CM'：y=kx+b（k≠0）

 

∴8k+b=10，b=-4

∴k=7/4,b=-4

∴y=7x/4-4

∴Q(16/7,0)

Answer 2

很简单啊, CM 是固定值, 只需要 CQ + QM 最小就行了

在 y 轴负半轴上, 存在一点 M', 满足 OM = OM';
连接 CM' , CM' 与 x 相交于 Q, 显然此事 CQ + QM' = CQ+ QM = CM' 最小

显然, 圆心 P (3, 0), 半径 5, PM^2 = PO^2 + OM^2, OM = 4
M' ( 0, -4), C (8, 10)
CM' 方程 y = 14/8 x - 4, 当 y = 0 时, x = 32/14 = 16/7
Q 坐标为 (16/7, 0)