Question

实数K分别取何值时,方程x^2-(2K-1)x+K-4=0的一个根大于3，一个根小于3.

请用维达 判别式等解答，本人数学真的差得很，过程最好写的清楚一点

Answer 1

令f(x)=x²-(2k-1)x+k-4
由题意得：f(x)与x轴有两个交点，一个在3的左边，一个在3的右边
所以：f(3)<0
即：9-3(2k-1)+k-4<0
-5k+8<0
得：k>8/5
所以，k>8/5时，方程x²-(2k-1)x+k-4=0的一个根大于3，一个根小于3.

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

能用维达定理解答么

追答

好吧：
x1x2=k-4，x1+x2=2k-1
x13
则x1-30
所以：(x1-3)(x2-3)8/5

Answer 2

依题意得：x1<3<x2
∵a=1>0
∴抛物线开口向上，有最小值
令f（x）=x²-（2k-1）x+k-4
即x∈（x1，x2）时，f（x）<0
∴f（3）<0
3²-（2k-1）*3+k-4<0
9-6k+3+k-4<0
8-5k<0
k>8/5