Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，

如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为______．

Answer 1

连接AF、AD， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C= 180°-∠BAC 2 = 180°-120° 2 =30°， ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴BF=AF，AD=CD，∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°， ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AF=FD=AD， ∵BF=AF，AD=CD，BC=15cm， ∴AF=FD=AD=BF=CD， ∴3DF=BC=15， ∴DF=5cm．