如图所示，过点M（-6，0）作圆C：x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点．（1）求线段AB的中点P的轨迹
如图所示，过点M（-6，0）作圆C：x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点．（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段AB上取一点Q，使1MA+1MB...
如图所示，过点M（-6，0）作圆C：x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点．（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段AB上取一点Q，使1MA+1MB＝2MQ，求点Q的轨迹．
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（1）圆C的方程为（x-3）2+（y-2）2=4，其圆心为C（3，2），半径为2．
又M∈{M|PC⊥MP，P在已知圆内}，
设P点坐标（x，y），则CP的斜率为
(x≠3)，MP的斜率为
(x≠?6)，
所以
?
＝?1，化简得x2+y2+3x-2y-18=0．
点C（3，2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程x2+y2+3x-2y-18=0，
所以点P的轨迹是圆x2+y2+3x-2y-18=0在已知圆内的一段弧．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），直线AB的斜率为k，则有MA＝
(x1+6)， MB＝
(x2+6)，MQ＝
(x+6)，
代入
+
＝
，有
+
＝
，
即
＝
，①
把y=k（x+6）代入x2+y2-6x-4y+9=0，得（k2+1）x2+2（6k2-2k-3）x+3（12k2-8k+3）=0，x1+x2＝?
，x1?x2＝
又M∈{M|PC⊥MP，P在已知圆内}，
设P点坐标（x，y），则CP的斜率为
| y?2 |
| x?3 |
| y |
| x+6 |
所以
| y?2 |
| x?3 |
| y |
| x+6 |
点C（3，2）应在轨迹上，而x=3时，y=2满足方程x2+y2+3x-2y-18=0，
所以点P的轨迹是圆x2+y2+3x-2y-18=0在已知圆内的一段弧．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），直线AB的斜率为k，则有MA＝
| 1+k2 |
| 1+k2 |
| 1+k2 |
代入
| 1 |
| MA |
| 1 |
| MB |
| 2 |
| MQ |
| 1 |
| x1+6 |
| 1 |
| x2+6 |
| 2 |
| x+6 |
即
| 2 |
| x+6 |
| x1+x2+12 |
| x1x2+6(x1+x2)+36 |
把y=k（x+6）代入x2+y2-6x-4y+9=0，得（k2+1）x2+2（6k2-2k-3）x+3（12k2-8k+3）=0，x1+x2＝?
| 2(6k2?2k?3) |
| k2+1 |
