Question

过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线，交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程。

过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线，交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程。 AB中点P(x,y) 2x=xA+xB 2y=yA+yB 过Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线L:y+4=k(x-2) k=(y+4)/(x-2)…… ……AB中点P的轨迹方程: (x-1)^2+(y+2)^2=5 满足(x^2+y^2<9) 我想问的是 为什么这样设P（x ,y ） 算出来就是P的轨迹方程 求告诉原因 要不然心里不安阿

Answer 1

P(x,y)
k(OP)=y/x
k(AB)=(y+4)/(x-2)
AB垂直OP，k(OP)*k(AB)=-1
(y/x)*[(y+4)/(x-2)]=-1`
(x-1)^2+(y+2)^2=5
因为P(x,y)满足题目的条件，所以就是点P的轨迹方程。