已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{an}

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.... 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(1)证明{an+12}是等比数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn. 展开
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王玥波破影58
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知道答主
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(1)在an+1=3an+1中两边加
1
2
an+
1
2
=3(an?1+
1
2
)
,…2分
可见数列{an+
1
2
}
是以3为公比,以a1+
1
2
3
2
为首项的等比数列.…4分
an
3
2
×3n?1?
1
2
3n?1
2
.…6分
(2)Sn=a1+a2+…+an
=
31?1
2
+
32?1
2
+…+
3n?1
2

=
1
2
(3+32+…+3n)-
1
2
?n
=
1
2
?
3(1?3n)
1?3
-
n
2

=
3n+1?2n?3
4
…12分
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