Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（见下）

过点H做直线L⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M。
（1）当直线L经过点C时，证明BN=CD。
（2）当M是BC中点时，证明CE和CD之间的等量关系

（3）BN、CE、CD之间的关系

Answer 1

(1)
连接DN
△ADN与△ADC中，∠NAD=∠DAC，AN=AC，共用AD
△ADN≌△ADC
CD=ND

∠BND=2∠BCN
∠ANC=∠B+∠BCN
∠ANC=∠ACN
∠ACB=∠ACN+∠BCN
∠ACB=2∠B
得∠B=∠BDN
BN=ND=CD

(2)
过C作CK∥NE交AB于K，得KN=CE
由(1)知BK=CD
△BCK中，M是BC中点，CK∥MN
N为BK中点
BK=CD=2KN=2CE
CD=2CE

(3)
E点在AC上时，包括点A，不包括点C
CD=BN-CE

点E与点C重合
BN=CD，CE=0

点E在AC延长线上，点N在AB上，不包括点B
BN=CD-CE

点N与点B重合
BN=0，CE=CD

点N在AB延长线上，点E在AC延长线上
CD=CE-BN