Question

高一数学函数零点问题。。。。

若二次函数y=a^2x^2+ax在区间(0,1)上有零点，求实数a的 取值范围

Answer 1

因为是二次函数
所以a²≠0
即a≠0

因为a²>0,所以二次函数开口向上
又x=0是其中一个零点
要使得区间(0,1)上有零点
那么必须满足a²*1²+a*1>0,且Δ=a²>0所以a<-1或a>0

追问

又x=0是其中一个零点

为什么x=0是一个零点

Answer 2

已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 -1＜a≤-
15ora=3-1＜a≤-
15ora=3考点：函数的零点．分析：先确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0确定一个值；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．解答：解：∵f（x）=3ax2-2ax+1是二次函数则a≠0 对称轴为x=13∈[-1，1]
①△=0时4a2-12a=0∴a=3或a=0（舍去）
②△＞0时
当a＞0时开口向上∴f(-1)≥0f(1)＜0​∴a≥-
15a＜-1​∴无解
当a＜0时开口向下∴f(-1)≤0f(1)＞0​∴a≤-
15a＞-1​∴-1＜a≤-
15
故选A=3或-1＜a≤-
15点评：本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．

追问

已知二次函数f（x）=3ax2-2ax+1在区间[-1，1]上有且只有一个零点 为什么只有一个焦点？