Question

解关于X的不等式ax²-（2a+1）x+2<0。

大概过程我知道，可问题主要是不知道为什么要讨论½求大神帮助

Answer 1

解:原不等式即 (ax-1)(x-2)<0

当a=0时
(ax-1)(x-2)<0化简为 x-2>0
解得 x>2
解集是{x| x>2}

当a<0时
(ax-1)(x-2)<0化简为(x-1/a)(x-2)>0
解得 x<1/a 或 x>2
解集是{x| x<1/a 或 x>2}

当a>0时
(ax-1)(x-2)<0化简为(x-1/a)(x-2)<0
若1/a<2 即 a>1/2
解得 1/a<x<2 解集是{x| 1/a<x<2}；
若1/a=2 即 a=1/2
(ax-1)(x-2)<0化简为(x-2)^2<0
无解. 解集是Φ;
若1/a>2 即 0<a<1/2
解得 2<x<1/a 解集是{x| 2<x<1/a}

(在a>0时方程(x-1/a)(x-2)=0的两根是x=1/a和x=2,需比较它们的大小,当1/a=2时,a=1/2是分界点)
希望能帮到你！

追问

知道了，谢谢

追答

在解一元二次不等式(x-1/a)(x-2)0)时

要比较1/a和2的大小,才能得到结果

若1/a2 解得 2<x<1/a

希望能帮到你！