Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1、F2,点P为其上动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围

Answer 1

椭圆x^2/9+y^2/4=1
c=√(9-4)=√5
∴焦点为F1(-√5,0),F2(√5,0)
设P(x,y),则y²=4(1-x²/9)
则向量F1P=(x+√5,y),向量F2P=(x-√5,y)
当∠F1PF2为钝角时，
向量F1P●向量F2P<0
即(x+√5)(x-√5)+y²<0
∴x²+y²-5<0
∴x²+4(1-x²/9)-5<0
x²<9/5
∴-3√5/5<x<3√5/5
∴点P的横坐标的取值范围是 (-3√5/5,3√5/5)

Answer 2

对不起，我会解答。可是有些数学符号打不出来。 结果是：大于负五分之三倍的根号五，小于正五分之三倍的根号五。