Question

2道初一数学难题,各位大哥大姐请来帮忙!写出详细步骤!

我们兴趣班的一些趣味题,请各位大侠帮忙下!

1.已知多边形的一个内角的外角与其他各内角和为600°,求边数及相应的外角的度数?

2.今年暑假,实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动,将每班分成三个组,每组派1名教师作为指导老师,为了加强同学见的协助,学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话,现在知道该校八年级五班共有53名学生,那么该班师生之间每周至少共要通几次电话?

各位大侠,小弟在此谢过,希望写出详细步骤, 写得好的100%追分!~~~

Answer 1

1. 5边 120度

假设n边, 内角a，那么它的外角度数180-a

(n-2)*180 = 600 - (180 - a) + a
180n - 360 = 420 + 2a
180n = 780 + 2a
a = 90n - 390 --------------- (1)
因为 0 < a < 180
所以
0 < 90n - 390 < 180
390 < 90n < 570
39 < 9n < 57
4 + 1/3 < n < 6 + 1/3
n 为整数
所以 n = 5
带入 (1) 得
a = 90*5 - 390 = 60
外角 180 - a = 180 - 60 = 120

***********************************************

2 1540 次

解： 53名学生， 3 名老师， 那么共有 56 人， 把他们编号，分别为1，2，...，56， 因为要求每周每2人至少通一次电话，那么可以这样假设：
假设1分别给2，3，....，56打电话，2分别给3，4，...，56打电话，以此类推，55给56打电话，那么就可以保证每两个人都通了一次电话，那么通话总数为

55 + 54 + 53 + ... + 3 + 2 + 1
= (55 + 1) * 55 / 2
= 56*55/2
= 28*55
= 1540次

Answer 2

1.5边 120度
2.55 + 54 + 53 + ... + 3 + 2 + 1
= (55 + 1) * 55 / 2
= 56*55/2
= 28*55
= 1540次

Answer 3

2.55 + 54 + 53 + ... + 3 + 2 + 1
= (55 + 1) * 55 / 2
= 56*55/2
= 28*55
= 1540(次)