Question

已知Rt△ ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点 C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足为 A 1 ，再过 A 1 作 A 1 C

已知Rt△ ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点 C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足为 A 1 ，再过 A 1 作 A 1 C 1 ⊥ BC ， 垂足为 C 1 ，过 C 1 作 C 1 A 2 ⊥ AB ，垂足为 A 2 ，再过 A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足为C 2 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段 CA 1 ， A 1 C 1 ， C 1 A 2 ，…，则 CA 1 = ， .

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Answer 1

由Rt△ABC中，AC=3，BC=4，利用勾股定理得AB=5，利用平行线的性质得出∠A 1 CA=∠C 1 A 1 C=∠A 2 C 1 A 1 =∠C 2 A 2 C 1 =…=∠C 9 A 9 C 8 ，可证△C 9 A 9 C 8 ∽△CBA，利用相似比求解 解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=5， ∵CA 1 ⊥AB，∠ACB=90°， ∴△A 1 CA∽△CBA ∴ 解得CA 1 = 由平行线的性质，得∠A 1 CA=∠C 9 A 9 C 8 ， ∴△C 9 A 9 C 8 ∽△CBA， 故答案为： ，