Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2，0)，B(2，0)，C(1，32)三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2证明：△MNF2的周长为定值．

Answer 1

（1）设椭圆方程为mx²+my²=1（m＞0，n＞0），
将A（-2，0）、B（2，0）、C(1，

3

2

)代入椭圆E的方程，得

4m＝1 m+ 9 4 n＝1

解得 m＝

1

4

，n＝

1

3

．
∴椭圆E的方程

x2

4

+

y2

3

＝1
（2）利用椭圆的定义可知，|F₁M|+|F₂M|=2a=4，|F₁N|+|F₂N|=2a=4
∴△MNF₂的周长为|F₁M|+|F₂M|+F₁N|+|F₂N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF₂的周长是定值为4a=8．