Question

已知函数f(x)＝(13)x?log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）A．等于0B

已知函数f(x)＝(13)x?log2x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）A．等于0B．不大于0C．恒为正值D．恒为负值

Answer 1

：方法1（函数图象法）
由f（x）=0，得(

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)x＝log?2x，分别作出函数y＝(

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)x，y＝log?2x的图象，
由图象可知，当0＜x₁＜x₀时，(

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)x1＞log?2x1，所以f(x1)＝(

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)x1?log?2x1＞0．
故选C．
方法2：（函数单调性法）
因为函数y＝(

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)x是单调减函数，y=log?₂x 在（0，+∞）上是增函数，所以根据函数单调性的性质可知，
数f(x)＝(

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)x?log2x，在（0，+∞）上是减函数．
因为0＜x₁＜x₀，所以f（x₁）＞f（x₀）=0，
故选C．