Question

（2013?济宁一模）如图，F1、F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C

（2013?济宁一模）如图，F1、F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A、B两点．若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5．则双曲线的离心率为（　　）A．13B．3C．2D．5

Answer 1

设|AF₂|=t，|AB|=3x，则|BF₁|=4x，|AF₁|=5x，
根据双曲线的定义，得|AF₁|-|AF₂|=|BF₂|-|BF₁|=2a
即5x-t=（3x+t）-4x=2a，解之得t=3x，a=x
∵|AB|：|BF₁|：|AF₁|=3：4：5，得△ABF₁是以B为直角的Rt△
∴cos∠BAF₁=

|AB|

|AF1|

=

3

5

，可得cos∠F₂AF₁=-

3

5

△F₂AF₁中，|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²-2|AF₁|?|AF₂|cos∠F₂AF₁
=25x²+9x²-2×5x×3x×（-

3

5

）=52x²，可得|F₁F₂|=2

13

x
因此，该双曲线的离心率e=

2c

2a

=

2 13 x

2x

=

13

故选：A