Question

2.a²b²+a²+b²+1=4ab，求a、b

4.（x²+1）（y²+1）=4xy，求x²-5y+1

Answer 1

(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-1)²+（a-b)²=0
因为(ab-1)²与（a-b)²都是大于0的值且相加为0
所以ab=1且a=b
因此可得：a=-1,b=-1或a=1,b=1
(x²+1)(y²+1)=4xy
x²y²+x²+y²+1-4xy=0
(x²y²-2xy+1)+(x²-2xy+y²)=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
因为(xy-1)²与（x-y)²都是大于0的值且相加为0
所以xy=1且x=y
因此可得：x=-1,y=-1或x=1,y=1
将x与y的值代入x²-5y+1中即可得7或-3

Answer 2

题目有点问题吧：是否后面的a-b为a+b，即所求的式子为：（a-b+
a-b
分之4ab)乘以（a+b
-(a+b
分之4ab)，如果是，则
原式=[(a-b)*(a-b)+4ab]/(a-b)*[(a+b)*(a+b)-4ab]/(a+b)=[(a+b)*(a+b)/(a-b)]*[(a-b)*(a-b)/(a+b)]=(a+b)*(a-b)=a*a-b*b=5/4-1/4=1