Question

已知：m²=n+2，n²=m+2（m≠n）．求：m³+2mn+n³的值

注意是m³+2mn+n³

Answer 1

已知㎡=n+2,n²=m+2﹙m≠n﹚，那么：
m²-n²=n-m
即(m-n)(m+n)=-(m-n)
由于m≠n，所以可得：m+n=-1
那么：m²+n²=n+2+m+2=m+n+4=3
而2mn=(m+n)²-(m²+n²)=1-3=-2
则得：mn=-1
所以：m³-2mn+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)-2mn
=-(3-mn)-2mn
=-3-mn
=-3+1
=-2

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追问

题目要求的是
m³+2mn+n³
啊

追答

已知㎡=n+2,n²=m+2﹙m≠n﹚，那么：
m²-n²=n-m
即(m-n)(m+n)=-(m-n)
由于m≠n，所以可得：m+n=-1
那么：m²+n²=n+2+m+2=m+n+4=3
而2mn=(m+n)²-(m²+n²)=1-3=-2
则得：mn=-1
所以：m³+2mn+n³
=(m+n)(m²-mn+n²)+2mn
=-(3+1)-2
=-6

SORRY,写错

追问

就采纳你吧，我解出来也是-6但不知道为什么作业后面的答案是-2

Answer 2

m²=n+2
n²=m+2
两式相减得
m²-n²=n-m
(m-n)(m+n)=-(m-n)
因为m-n不等于0，两边同时除以(m-n)
m+n=-1

m³-2mn+n³
=m³-mn+n³-mn
=m(m²-n)+n(n²-m)
=2m+2n
=2(m+n)
=-2

希望能够帮助你！！

追问

题目不是求m³+2mn+n³吗，你求的是m³-2mn+n³啊