讨论函数y=x^3-2x^2+x+1的单调区间和极值
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解由y=x^3-2x^2+x+1
求导得y'=3x^2-4x+1
令y'=0
即3x^2-4x+1=0
即(3x-1)(x-1)=0
解得x=1或x=1/3
当x属于(1,正无穷大）时，f'(x)＞0
当x属于(1/3,1）时，f'(x)＜0
当x属于(负无穷大，1/3）时，f'(x)＞0
故函数的增区间为(1,正无穷大）和（负无穷大，1/3)
减区间为（1/3,1)
当x=1/3时，y有极大值y=(1/3)^3-2(1/3)^2+1/3+1=1/27-2/9+4/3=31/27
当x=1时，y有极小值y=1-2+1+1=1.
求导得y'=3x^2-4x+1
令y'=0
即3x^2-4x+1=0
即(3x-1)(x-1)=0
解得x=1或x=1/3
当x属于(1,正无穷大）时，f'(x)＞0
当x属于(1/3,1）时，f'(x)＜0
当x属于(负无穷大，1/3）时，f'(x)＞0
故函数的增区间为(1,正无穷大）和（负无穷大，1/3)
减区间为（1/3,1)
当x=1/3时，y有极大值y=(1/3)^3-2(1/3)^2+1/3+1=1/27-2/9+4/3=31/27
当x=1时，y有极小值y=1-2+1+1=1.
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