Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边三角形ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边三角形ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且Rt△EHB全等Rt△ACB，,求证：ED=DF。主意：不能添线！！！！！

Answer 1

连结DH
证明：
∵△ABE，△ADC为等边三角形
∴∠EAB=∠EBA=∠DAC=∠ACD=60°
又∵∠BAC=30°
∴∠CAE=∠DAB=90°
∴AE∥DH∥BC
∴DH∥AC
∴∠AHD=60°
∴∠HDA=30°
由AD=AC，∠DAH=∠ACB=90°，∠ADH=∠BAC=30°

可推出△ABC≌△DHA
∴AH=BC=AB/2
∴H为AB中点
∴EH⊥AB
由∠DAH=∠EHA，AH=HA，∠AHD=∠HAE
推出△HAD≌△AHE
则DH=AE
又∵DH∥AE
∴四边形ADHE为平行四边形
又∵AE=AD
∴四边形ADHE为菱形
∴EF=FD

追问

不能添线！！！

Answer 2

能是菱形么